已知函数.

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.

某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．

（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；

（2）证明平面；

（3）求二面角的余弦值．

若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.

已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．

(1)求点轨迹的方程；

(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

已知函数

（1）当时，求在上的最小值；

（2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

已知集合，集合，则           .

命题“”的否定是           .

已知复数满足（为虚数单位），则         .

下图是某算法的流程图，其输出值是           .