科目： 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，
是以
为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用
表示事件“豆子落在正方形内”，
表示事件“豆子落在扇形
（阴影部分）内”，则
．
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科目： 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在等差数列
中，若
，则
．
类比上述结论，对于等比数列
（
），若
，
（
，
），则可以得到
．
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科目： 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
（Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为
，求的分布列和数学期望．
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科目： 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，数列
的首项
，且点
在直线
上．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
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科目： 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，边长为2的正方形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目： 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
是曲线
上的任一点，
是曲线
上的任一点，称
的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线
与直线
的距离；
（2）设曲线与直线
（
）的距离为
，直线与直线的距离为
，求
的最小值.
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已知实数组成的数组
满足条件：
①
； ②
．
（Ⅰ） 当
时，求
，
的值；
（Ⅱ）当
时，求证：
；
（Ⅲ）设
,且
，求证：
．
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的割线
交圆
、
两点，割线
经过圆心．已知
，
，
．则圆
．
（
）中，直线
被圆
截得的弦长是
．
．
的最小正周期；
时，求