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科目：
来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
给出平面区域如图所示，若点C是目标函数z=ax-y取最小值的唯一最优解，则实数a的取值范围是
．
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科目：
来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
下列四个函数：
①
；
②f（x）=2
x；
③
；
④
．
其中为奇函数的是
；在（1，+∞）上单调递增的函数是
（分别填写所有满足条件的函数序号）
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知直线l的参数方程为
（t为参数），则此直线的倾斜角α=
；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为
．
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若关于x的不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，则实数k的取值区间为 ．
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（
），则∠DEB
．
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知平面向量
=（1，x），
=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若
⊥
，求x的值；
（2）若
∥
，求|
-
|．
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知△ABC中，B=C=
，记cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求证：1+y=2x
2；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sin
，求AC边上的中线BD的长．
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB∥MN，PD⊥底面ABCD，
，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA、PB的中点．
（Ⅰ）求二面角P-MN-D的大小；
（Ⅱ）当
的值为多少时，∠CND为直角？
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．
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来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）
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