科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为，则球O的表面积为    ．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a²=b²+c²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角A-PD-B的余弦值．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足=，=0．
（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|²+|CB|²=|AB|²成立，请说明理由．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=+2ex，g（x）=3e²lnx+b（x∈R⁺，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若1≤x≤e时，2[f（x）-2ex]+恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD•BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

科目： 来源：2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题