科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若AC=AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC．

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．
（1）求的值；
（2）若，求sin（α+β）．

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等，求细绳总长y的最小值，并求出此时BC的长度．

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前三项分别为a₁=5，a₂=6，a₃=8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足，其中m，n为任意正整数．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）求满足的所有正整数k，n．

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆Γ的方程为，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
（1）若点M满足，求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足，求点P₁、P₂的坐标．

科目： 来源：2013年江苏省盐城市滨海县八滩中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．