科目： 来源：2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则的值为    ．

科目： 来源：2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程）球坐标对应的点的直角坐标是    ，对应点的柱坐标是    ．

科目： 来源：2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且，则点O到AC的距离OD=    ．

科目： 来源：2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

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设有抛物线C：y=-x²+x-4，通过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．

科目： 来源：2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

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某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

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已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x²形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．