科目： 来源：2010-2011学年四川省成都外国语学校高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都外国语学校高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A₁和CDD'C₁都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D''与D'重合于点D₁．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
（1）设二面角E-AC-D₁的大小为q，若，求t的取值范围；
（2）在线段D₁E上是否存在点P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分所成的比λ；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都外国语学校高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记，若，设T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求．

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都外国语学校高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=mx²-n（m＞0，n＞0）与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都外国语学校高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如果复数 （其中i为虚数单位，b∈R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于    ．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知cos（α+）=，且，则sin2α=    ．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知样本方差由，则x₁+x₂+…+x₁₀=    ．