科目： 来源：2010-2011学年广东省珠海二中高三（下）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是    ．

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已知命题：椭圆与双曲线的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：    ．

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在极坐标系中，过点引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为     ．

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（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=    ．

科目： 来源：2010-2011学年广东省珠海二中高三（下）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（I）求函数f（x）的最大值和周期；
（II）设角α∈（0，2π），f（α）=，求α．

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为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．

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已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB₁；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．

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抛物线C的方程为y=ax²（a＜0），过抛物线C上一点P（x，y）（x≠0）作斜率为k₁，k₂的两条直线分别交抛物线C于
A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠-1）．
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上．

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已知数列+n-4_n，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设S_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知函数在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．