科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图的程序框图中，如果输入x=10，输出y=4，则在空白处填入    ．
（写出符合条件的所有序号）①x=x-1 ②x=x-2 ③x=x-3 ④x=x-4．

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数x_i（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数y_i（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.92	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{x_n}满足x₁=a，，现有下列命题：
①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n=x_k；
③当n≥1时，；
④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则．
其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

2011年10月17日，永春一中隆重的举行105周年校庆，为了搞好接待工作，校庆组委会在高三年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图的茎叶图（单位：cm）．男生身高在175 cm以上（包括175 cm）定义为“高个子”，身高在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“非高个子”，女生身高在170 cm以上（包括170 cm）定义为“高个子”，身高在170 cm以下（不包括170 cm）定义为“非高个子”且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取4人，再从这4人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，请写出X的分布列，并求X的数学期望．

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知线段，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．
（1）求动点A所在的曲线方程；
（2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；
（3）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且AO⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．