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科目：
来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．
（1）请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”，并说明理由；
（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？
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科目：
来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
设F1、F2为空间中的两个定点，|F1F2|=2c＞0，我们将曲面Γ定义为满足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的动点P的轨迹．
（1）试建立一个适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和证明曲面Γ的对称性，并画出曲面Γ的直观图．
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科目：
来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}与{b
n}满足：对任意n∈N
*，都有
，
．其中S
n为数列{a
n}的前n项和．
（1）当b=2时，求数列{a
n}与{b
n}的通项公式；
（2）当b≠2时，求数列{a
n}的前n项和S
n．
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科目：
来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C
1为到定点
的距离与到定直线
的距离相等的动点P的轨迹，曲线C
2是由曲线C
1绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．
（1）求曲线C
1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C
2的方程；
（2）过定点M
（m，0）（m＞2）的直线l
2交曲线C
2于A、B两点，已知曲线C
2上存在不同的两点C、D关于直线l
2对称．问：弦长|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁UA为（ ）
A．{3}
B．{3，4}
C．{1，2}
D．{2，3}
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知ABCD为平行四边形，若向量
，
，则向量
为（ ）
A．
-
B．
+
C．
-
D．-
-
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知圆的方程为（x-1）
2+（y-2）
2=4，那么该圆圆心到直线
（t为参数）的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于
，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于
，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于
且小于
，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于（ ）
A．130
B．120
C．55
D．50
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知F
1（-c，0），F
2（c，0）分别是双曲线C
1：
（a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C
1和圆C
2：x
2+y
2=c
2的一个交点为P，且2∠PF
1F
2=∠PF
2F
1，那么双曲线C
1的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
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