科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是    ．

科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，），B（3，），O是极点，则△AOB的面积等于______

科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（sinx，-1），向量=（cosx，-），函数f（x）=（+）•．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．

科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）点M在线段PC上，满足，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求平面MQB与平面CQB所成角的大小．

科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的通项公式为，数列{b_n}满足，（t∈R，n∈N^*）．
（1）试确定实数t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（2）当数列{b_n}为等差数列时，对每个正整数k，在a_k和a_k+1之间插入b_k个2，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m=2c_m+1的所有正整数m．

科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点P是圆O：x²+y²=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx+，k∈R
（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥2+恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设g（x）=xf（x）-k，若对任意两个实数x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂，总存在g′（x）=成立，证明x＞x₁．

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

函数y=的单调递减区间为    ．

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知=（2，3），=（4，x）且，则x═    ．