科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，则OB=    ，MB=    ．

科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．则曲线C上的点到直线l的最大距离是    ．

科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量．
（1）当时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，若，求cos2x的取值范围．

科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为．
（I）若转到分界线则得5分，转到8得2分，转到6得-1分，转到1得-3分，某同学进行了一次游戏，记所得分数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．
（II）记得分大于或等于2的事件A（中奖），某同学决定玩到中奖就结束游戏，否则玩到第六次中不中奖都结束游戏，记该同学游戏次数为X，求X的期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，D、E分别为AB、AC上的点，AB⊥DE，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC，设AD=x．
（1）试将四棱锥A-BCED的体积u（x）用x表示出来．
（2）当x为何值时，u（x）取最大值．
（3）当u（x）取最大值时，求二面角A-CE-B的某一个三角函数值．

科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形．
（I） 求椭圆C₁的方程；
（II） 设点P是抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）与C₁的公共点，C₂在点P处的切线与C₁交于点另一点M．Q是P关于X轴的对称点，问中否存在h使点Q在以PM为直径的圆上．

科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的各项均为正数，s_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，s_n，成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）正数数列{c_n}中，a_n+1=，（n∈N°）．求数列{c_n}中的最大项．

科目： 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数，如果x₁≠x₂，且g（x₁）=g（x₂），证明：x₁+x₂＞2．

科目： 来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数z=在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，2a₃+a₄=0，则（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5