科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为    ．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=log_mx（mm为常数，0＜m＜1），且数列{f（a_n）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），当m=时，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）设c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（1）当a=时，若不等式f′（x）＞-对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少存在一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f（x）=-t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2013年陕西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁_RM为（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

科目： 来源：2013年陕西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知向量 =（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于（ ）
A．-
B．
C．-或
D．0

科目： 来源：2013年陕西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题