科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在C城周边已有两条公路l₁，l₂在点O处交汇，现规划在公路l₁，l₂上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC=，∠AOB=75°，∠AOC=45°，设OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
（2）试确定点A、B的位置，使△OAB的面积最小．

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如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
（1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

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若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导函数），则称这类函数为A类函数．
（1）若函数g（x）=x²-1，试判断g（x）是否为A类函数；
（2）若函数是A类函数，求函数h（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）是A类函数，当x₁＞0，x₂＞0时，证明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．

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已知各项均为正整数的数列{a_n}满足a_n＜a_n+1，且存在正整数k（k＞1），使得a₁+a₂+…+a_k=a₁•a₂…a_k，a_n+k=k+a_n（n∈N^*）．
（1）当k=3，a₁a₂a₃=6时，求数列{a_n}的前36项的和S₃₆；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）若数列{b_n}满足，且b₁=192，其前n项积为T_n，试问n为何值时，T_n取得最大值？

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选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．

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选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

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（选做题）
在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程．

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AB的中点，点P在平面A₁B₁C₁D₁，D₁P⊥平面PCE．
试求：
（1）线段D₁P的长；
（2）直线DE与平面PCE所成角的正弦值．

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已知．
（1）若，求证：a是奇数；
（2）求证：对于任意n∈N^*，都存在正整数k，使得．