科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选讲选做题）
在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为    ．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，，则AB的长为    ．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正期为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求cos∠POQ的值．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．
（1）求a，b的值；
（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是数列{log₂a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n；
（3）求满足的最大正整数n的值．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，过点A的直线L与抛物线交于B、C两点，抛物线C₂在点B，C处的切线分别为l₁，l₂，且l₁与l₂交于点P．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）是否存在满足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知n∈N^*，设函数．
（1）求函数y=f₂（x）-kx（k∈R）的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意n∈N^*，关于x的方程f_n（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题