科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=-．
（1）求cosα；
（2）求BC边上高的值．

科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为3的正方形ABCD，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．
（1）求证：AB⊥MN；
（2）若MN=5，求二面角N-AM-B的余弦值．

科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元） 表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件） 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的方程为（a＞0），其焦点在x轴上，点Q为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x，y）满足，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}、{b_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有，b₁=e，，c_n=a_n+1•lnb_n（常数λ＞0，lnb_n是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）用反证法证明：当λ=4时，数列{c_n}中的任何三项都不可能成等比数列；
（3）设数列{c_n}的前n项和为T_n，试问：是否存在常数M，对一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．

科目： 来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设为虚数单位，集合A={1，-1，i，-i}，集合，则A∩B=    ．

科目： 来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂）为邻边的平行四边形的面积为    ．

科目： 来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

过原点且与向量=垂直的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

科目： 来源：2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题