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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：填空题

    已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为（-1，1）和（2，2），若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是    ．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：填空题

    已知，且，则cos（x+2y）=    ．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：填空题

    已知点集A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2≤（）2}，B={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2＞（）2}，则点集A∩B中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数为    ．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：填空题

    设0＜θ＜π，则sin的最大值为    ．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：填空题

    已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ，那么sinθ=    ．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：填空题

    已知95个数a1，a2，…，a95每个都只能取+1或-1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值为    ．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：解答题

    x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中，z1，z2，m均是复数，且-4z2=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α-β|=2，求|m|的最大值和最小值．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：解答题

    将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：解答题

    如图，设三角形的外接圆O的半径为R，内心为I，∠B=60°，∠A＜∠C，∠A的外角平分线交圆O于E．
    证明：
    （1）IO=AE；  
    （2）2R＜IO+IA+IC＜（1+）R．

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    科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：解答题

    给定平面上的点集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三点均不共线，将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m（G）．
    （1）求m（G）的最小值m．
    （2）设G*是使m（G*）=m的一个图案，若G*中的线段（指以P的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

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