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如图所示,ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的
.
BCD
部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切,A为水平轨道上的一点,而且
.
AB
=R=0.2m.把一质量m=0.1kg、带电量q=10-4 C的小球,放在水平轨道的A点由静止开始释放后,在轨道的内侧运动.(g取10m/s2)求:
(1)它到达C点时的速度是多大?
(2)它到B达点时对轨道压力是多大?
(3)若让小球安全通过D点,还从A点释放小球场强应该变为多大?
分析:(1)应用动能定理研究小球由A→C的过程,求出小球在C点的速度大小,
(2)先由动能定理求出小球经过B点时的速度大小,再对小球在B点进行受力分析,找出径向提供向心力的外力,应用牛顿第二定律求出小球达到B点时对轨道的压力;
(3)应用动能定理与牛顿第二定律可求出小球开始运动的位置离B点的距离.
解答:解:(1)、如图所示,设小球在C点的速度大小是vC,对轨道的压力大小为NC,则对于小球由A→C的过程中,应用动能定理列出:
  qE(AB+R)-mgR=
1
2
m
v
2
C
-0,
由题,E=104 V/m,R=0.2m,m=0.1kg,q=10-4 C,代入解得,vC=2m/s
(2)小球由A→B的过程,由动能定理得:qER=
1
2
m
v
2
B
-0,
在B点的圆轨道处,由牛顿第二定律有:NB-mg=m
v
2
B
R
,
联立上两式解得,NB=mg+2qE=3N
由牛顿第三定律得知,
解得:小球到B达点时对轨道压力大小为NB′=NB=3N,方向竖直向下.
(3)如图所示,对小球由A→D的过程应用动能定理有:qE′R-mg?2R=
1
2
m
v
2
D
,
当小球恰好安全通过D点时,在D点处,由牛顿第二定律有:mg=m
v
2
D
R

联立解得,E′=2.5×104N/C
答:(1)小球到达C点时的速度是2m/s;
(2)小球达到C点时对轨道的压力是3N;
(3)若让小球安全通过D点,还从A点释放小球场强至少应该变为2.5×104N/C.
点评:在本题中物体不仅受重力的作用,还有电场力,在解题的过程中,一定要分析清楚物体的受力和运动过程,根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解.
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6
3
,求:
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(1)小球到达C点时对轨道压力是多大?
(2)若让小球安全通过轨道,开始释放点离B点至少多远?

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