Question

3．在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，一个边长为a、质量为m、电阻为R的正三角形金属线框垂直磁场方向，以初速度v从图中虚线位置向右运动（线框平面保持竖直），当运动到如图所示实线的位置时，金属线框的速度为$\frac{1}{2}$v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此时金属线框中的电功率为$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{2R}$
• B． 此时金属线框的加速度为$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}v}{4mR}$
• C． 此过程中通过金属线框某截面的电量为$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{4R}$
• D． 此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{8}$mv²

Answer 1

分析 由导体切割磁感线公式可求得感应电动势，由功率公式可求得电功率；由闭合电路欧姆定律可求得电路中的电流，则可求得安培力，由牛顿第二定律求得加速度；由法拉第电磁感应定律可求得通过截面的电量，由能量守恒定律求得回路中产生的电能．

解答 解：A、三角形线框运动到图示位置时，在各自磁场切割磁感线的有效长度l=$asin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，线框产生的感应电动势E=$2Bl\frac{v}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}Ba$v，此时金属框的电功率$P=\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{3{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$，故A错误；
B、线框的感应电流为I=$\frac{E}{R}=\frac{\sqrt{3}Bav}{2R}$，由牛顿第二定律可知：BIl+BIl=ma，可得金属框的加速度a=$\frac{2BIl}{m}=\frac{2B\frac{\sqrt{3}Bav}{2R}•\frac{\sqrt{3}}{2}a}{m}=\frac{3{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$，故B错误；
C、金属框的感应电动势$E=\frac{△φ}{△t}$，感应电流I=$\frac{E}{R}$，流过金属框的电荷量Q=It=$\frac{△φ}{R}$=$\frac{B•\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{4R}$，故C正确；
D、由题意知，回路中损失的机械能用于克服安培力做功即产生电能，根据能量守恒定律可知：回路中产生的电能${E}_{电}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查电磁感应规律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，难点是搞清楚磁通量的变化和切割磁感线时的有效切割长度．