如图所示，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：3：5．在A、B、C三点分别放置相同的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，则下列关于A、B、C三点处的小球说法正确的是（　　）

A．三个小球在空中运动的时间之比为1：2：3

B．三个小球弹出时的动能之比为1：4：9

C．三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1：3：5

D．三个小球落地时的动能之比为2：5：10

2013年12月2日凌晨1点30分搭载嫦娥三号的长征三号乙火箭点火升空．嫦娥三号首先由长征三号乙火箭送入近地点200公里、远地点38万公里的地月转移轨道，飞行约5天后，近月制动被月球引力捕获，进入近月圆轨道半径为r．12月12日质量为m的嫦娥三号成功软着陆于月球表面．已知地球质量是月球的a倍，地球半径是月球半径的b倍，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g．求：

（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）嫦娥三号进入近月圆轨道后的运行周期；
（3）嫦娥三号着陆月球表面的过程，从距离月球表面高为h₁处以速度V₁开始竖直减速下降，至距离月球表面高为h₂时速度为V₂，然后自由下落至月球表面，试求着陆过程中减速系统对嫦娥三号做的功．

如图所示，在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管，其圆心在O点．过O点的一条水平直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷．在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在空心管中作圆周运动，若已知小球以某一速度通过最低点C处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，静电力常量为k．
（1）作出小球在最低点C处的受力示意图，并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质：
（2）求固定在B点电荷的电荷量大小；
（3）试求小球运动到最高点处，空心管对小球的作用力大小和方向．．

自主招生附加题（本题不计入总分）
一只质量为3m的小鸟从地面以45度角，速率v发射，在最高点发生爆炸，变为三只质量为m的小鸟，爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向，且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别．已知落地的时候，最近和最远的小鸟相距为d．（如果你没有玩过“愤怒的小鸟”，请你把所有“小鸟”都换成“质点”）
（1）求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为，爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等，那么当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有多高？

在一个水平面上建立x轴，过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×10⁵N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q=-5×10^-6C，质量m=10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v₀=2m/s，如图所示．求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程．（g取10m/s²）

如图所示，BC是半径为R的

1

4

圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．忽略因摩擦而造成的电荷量的损失．求：?
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．

如图所示，倾角为30°的直角三角形底边长为2l，底边外在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电荷q从斜面顶端A沿斜面滑下（始终不脱离斜面），已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多少？

如图甲所示是一打桩机的简易模型．质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度．物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示．不计所有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物体上升1m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；
（2）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率．

[选做题]]如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M?N?位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

如图，质量m=4.0kg的物体在恒力F=40N作用下，由静止开始沿水平面运动x=2.0m，力F与水方向的夹角α=37°，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，求该过程中：
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）地面对物体的摩擦力F_f的大小；
（2）物体获得的动能E_k．