如图所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成、空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点间的电势差为E，就可以知道管中流体的流量q――单位时间内流过管道横截面的流体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，则q与E关系的表达式为                 假定管中各处液体的流速相同。

如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.

如图为一速度选择器的示意图，a、b为水平放置的平行金属板，a、b相距d，极板长l。两块中央带有小孔的绝缘板紧靠金属板竖直放置，一束具有同一速率的负离子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了测定离子的速率， a、b分别与一输出电压可调的直流电源的正、负极相连，并沿垂直于纸面向里的方向加一磁感应强度为Ｂ的匀强磁场。当a、b间电压调为U时离子恰能沿水平直线OO'运动，并从小孔O'射出。若撤消加在a、b间的电压，结果发现离子打在了右挡板上小孔O'下方的P点，测得O'、P间距为。不计重力作用，试由上述条件确定
（1）离子的入射速率v=？
（2）离子的比荷 

如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离为d，其上端接一电阻R，在两导轨间存在与平面垂直的匀强磁场B，且磁场区域足够大，在其下方存在与导轨相连的两个竖直的平行金属板。在两金属板间存在一光滑的轨道，倾斜轨道与水平方向的夹角为θ，倾斜轨道与竖直圆形轨道间用一段光滑小圆弧相连，圆形轨道的半径为r，将一电阻也为R、质量为m的导体棒从一位置由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当导体棒开始匀速运动时，将一带正电的小球由倾斜轨道的某一位置由静止释放，小球的电荷量为q，求：

（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）若小球到达圆形轨道最高点时对轨道的压力刚好为零，则释放小球的初位置到圆形轨道最低点的高度h多大？

如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L₁=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点。质量、电荷量的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进人NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大,不带电，，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A,C板间电势差,A,C板间有匀强磁场，磁感应强度5=0.2T，板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s²求：

(1)小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力F_N多大?
(2 )碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？
(3 )粗糙绝缘水平面的动摩擦因数是多大？

在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场，电场的方向与磁场的方向相同，已知电场强度E=40.0V/m，磁感应强度B=0.30T，如图所示，在真空室内建立O—xyz三维直角坐标系，其中z轴竖直向上。质量m=1.0×10^-4Kg、带负电的质点以速度v₀=100m/s沿+x方向做匀速直线运动，速度方向与电场、磁场方向垂直，取g=10m/s²。

（1）求质点所受电场力与洛伦兹力的大小之比
（2）求带电质点的电荷量
（3）若在质点通过O点时撤去磁场，求经过t=0.20s时，带电质点的位置坐标。

如图甲所示，加速电场的加速电压为U₀ =" 50" V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B₀．已知金属板的
板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差u_ab随时间变化的规律如图乙所示．紧
贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的
右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m = 1×10⁸ C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域．不
计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B₀的大小和方向；
（2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．

如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B₁随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t₁、t₂未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B₂＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1kg，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t₂时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s²）求：
（1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
（2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
（3）若棒在t₂时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I₀未知），已知t₂到t₃的时间为0.5s，t₃到t₄的时间为1s，请在图（丁）中作出t₂到t₄时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。

在如图所示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与x轴正方向夹角为45⁰，该匀强电场的强度大小为E，方向与y轴夹角为θ=45⁰且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，磁场区域和电场区域足够大，求：
(1) C点的坐标。
(2) 质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间。
(3) 质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角
函数表示)

如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)。t=0时刻，有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v₀=2´10³m/s。已知正粒子的比荷为1.0´10⁴C/kg，其它有关数据见图中标示（磁感应强度B取垂直纸面向里为正）。试求：
(1)t=´10^-4s时刻，粒子的坐标。
(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴。
(3)粒子是否还可以返回坐标原点O？如果可以，则经多长时间第一次返回坐标原点O？