如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v₀沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：

（1）若在整个空间加一匀强电场E₁，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E₁和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E₂，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E₂的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能E_k；

光滑水平面上存在匀强电场E和匀强磁场B，电场线水平向右，磁感线水平指向纸里。
水平面左端固定着一块竖直挡板，离挡板相距L处放着一个质量为m、带电荷量为-q的小
物块m，如图所示。物块在电场力作用下从静止开始运动，而后相继多次与挡板向碰，物
块每次和挡板碰撞后速度都减为碰前的k倍（k<1），设物块在运动和碰撞过程中电荷量始
终不变，碰撞时间极短。
（1）要使物块运动过程中始终不离开水平面，L应满足什么条件？
（2）从物体开始运动到最后停止运动共需要多少时间？

如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁， E的大小为0.5×10³V/m, B₁大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10m/s²．
(1)请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；
(2)匀强磁场B₂的大小为多大？；
(3) B₂磁场区域的最小面积为多少？

如图所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q,(不计重力)从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）

 

试求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径？
（2）带电粒子射出电场时的最大速度？
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围？

（1）离子运动的速度为多大？
（2）离子的质量应在什么范围内？
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂´应满足什么条件？

（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F₁的大小和进入磁场后拉力F₂ 的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n 段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间做周期性变化，如图所示．从金属棒进入第一段磁场开始计时，求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．

（1）P、Q相遇所需的时间；
（2）物体P在斜面顶端受到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。

图10－27为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔE_k。

如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10^—27kg、带电量为q=3.2×10^—19C，且有d₁=10cm，d₂=5cm，E₁=" " E₂=40V/m，B₁=4×10^—3T，B₂=2×10^—3T。试求：

（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度；
（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；
（3）为使该带电粒子还能回到区域Ⅰ的上边缘，区域Ⅲ的宽度d₃应满足的条件；
（4）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。