A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r₁，B的轨道半径为r₂．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r₁＜r₂．若在某一时刻两行星相距最近，试求：

(1)再经过多少时间两行星距离又最近？

(2)再经过多少时间两行星距离又最远？

在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．

(1)若已知某中子星的密度为10¹⁷ kg/m³，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．

(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×30 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

开普勒从1600年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律．

第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上；

第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；

第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等．

实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆轨道绕地球运动，当启动制动发动机后，卫星速度减小并转移到与地球相切的椭圆轨道上，如图所示，问在这之后，卫星经多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星．试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．

地球质量M＝5.98×10²⁴ kg，极半径R_极＝6357 km，赤道半径R_赤＝6378 km，求：

(1)在两极和赤道上质量都是1 kg的物体随地球自转时需要的向心力；

(2)这个物体在两极和赤道上的重力；

(3)赤道和两极处的重力加速度．

A、B两行星绕同一恒星在同一平面内做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r₁，B的轨道半径为r₂，恒星质量为M，在某一时刻两行星相距最近．试求：

(1)再经过多长时间两行星距离又最近？

(2)再经过多长时间两行星距离最远？(已知恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r₁＜r₂)

宇宙中有一种双星，质量分别为m₁和m₂的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？

如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧？当角速度为3 rad/s时上、下两绳拉力分别为多少？

如图所示，已知绳长L＝0.2 m，水平杆＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：(1)要使绳子与竖直方向成θ＝45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以初速v₀冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出．若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求：

(1)人和车到达坡顶时的速度v；

(2)人和车飞出的水平距离s；

(3)当h为多少时，人和车飞出的水平距离最远？