如图所示，在光滑的水平桌面上，有一光滑小孔，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B，且重物B放在水平地面上．求：

(1)当A球沿半径R=0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力是多少？

(2)要使重物B对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？(g取)

如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴，做匀速圆周运动，在杆上套有一个质量m=1kg的圆环，若环与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等．则：

(1)当杆的转动角速度ω=2rad/s时圆环的最大回转半径是多大？

(2)如果水平杆的转动角速度降为，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受的摩擦力为多大？(g取)

原长为L劲度系数的k的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止时弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴，以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不能超过多少？

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为，B球的质量为．它们沿环形圆管顺时针转动，经过最低点时的速度都为．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合外力为零，那么B球在最高点的速度为多大？

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=550m时，h的设计值；

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(g取9.8m/s，以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)．

(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，2007年4月18日铁道部将对铁路进行第六次大面积提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．

如图所示，表演“水流星”节目时，杯子沿半径是0.80m的圆周运动，杯子运动到圆周最高点时所需的最小速度是多大?若以这样的速度做匀速圆周运动，你估算一下这个“水流星”的转速为多少?

如图所示，水平轨道AB和半圆竖直轨道BC相切，圆半径为R．一小球从水平轨道进入半圆轨道，然后从C点飞出，试讨论小球从C点飞出落到水平轨道上的位置离B点至少多远?

一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥．若桥最多能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶?

把一小球放在玻璃学习漏斗里，晃动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水面内做匀速圆周运动，已知小球质量m=50g，漏斗高H=20cm，，顶角θ=60°，小球做匀速圆周运动的平面离漏斗尖端的距离为h=10cm，如图所示，求小球运动的周期．

如图所示，汽车质量为，以不变的速率先后驶过凹形和凸形桥面，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过，则汽车允许通过的最大速率为多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g取)