飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切(AB为长轴)，如图所示．如果地球半径为R₀，求飞船由A点到B点所需的时间．

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝时，细绳的拉力F；

(2)当转盘的角速度ω₂＝时，细绳的拉力．

高空气象气球是研究气象的重要工具，它可以进入云层实测云的压强、湿度和温度等参量而无需人操纵．已知在海拔2000 m内，气压每降低1 mmHg，升高12 m，已知气球上压强计读数为660 mmHg，地面大气压为1个标准大气压．气球上测速仪损坏，地面上的研究人员用一激光器照射气球，并随气球一起移动，假定气球在相同高度向前匀速飘行，激光器在水平面内以角速度ω＝0.002rad/s匀速转动，当光束转过＝π时，此时高空处气球的速度多大？

绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g＝9.8 m/s²，求：

(1)水桶在最高点水不流出的最小速率．

(2)水在最高点的速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．

汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．)问：

(1)若路面水平，要使汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？

(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面间无摩擦力？

为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，已有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1．(1)要完成测量，还需要什么仪器？(2)说明测量方法．(3)写出转速及向心加速度的表达式．

如图所示，在同一竖直平面内有甲、乙两物体，甲物体由A点起以角速度ω做半径为R的匀速圆周运动，同时乙物体从圆心O点处自由下落，若要甲、乙两物体在D点相遇，求角速度ω须满足什么条件？

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．(g取10 m/s²)求：

(1)线断裂瞬间的拉力．

(2)这时小球运动的线速度．

(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球恰好垂直于桌子右边缘飞出去，求落点离桌面的水平距离为多少？

下图为工厂中的行车示意图．设钢丝绳长3 m，用它吊着质量为2.7 t的铸件，行车以2 m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力为多少？(g取10 m/s²)

(注：行车也叫天车，是较大的车间上部固定轨道上的动力车，下悬钢丝绳至地面处，钢丝绳下端可挂载重物，以便在车间内移动物体．)

如图所示光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管．

(1)若要小球能从C端出来，初速度v₀多大？

(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v₀各应满足什么条件？