π⁺介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10^－8 s(在它之间的参考系中测得)．

(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验坐标系中测得的π⁺介子寿命是多长？

(2)π⁺介子在衰变前运动了多长距离？

(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×10³ m/s，其静止质量为运动质量的百分之几？

(2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？

如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过，飞船上的一个冰淇淋正在熔化，全部熔化用了10 min，你观测到冰淇淋熔化的时间大约是多少？

在一飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m．当飞船以0.60c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？

质量为m＝4000 kg的卡车，额定输出功率为P＝60 kW．当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5 m，所受阻力大小为车重的0.1倍，g取10 m/s²，试求：

(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶？

(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？

(3)如果卡车用4000 N的牵引力以12 m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？

如图所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的光滑钉子B，令OB＝d，开始时小球A从悬点O在同一水平线处无初速释放，OA绳长为L(L＞d)．为使小球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围(空气阻力不计)．

人从一定高度跳下容易造成骨折．一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×10⁷ N/m²，胫骨最小横截面积一般约为3.2 cm²．若一质量为50 kg的人从一定高度落下直膝双足落地，落地时下蹲其重心又下降约15 cm，试估算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折．

一传送皮带与水平面夹角为30°，以v＝2 m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为m＝10 kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高h＝2 m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝/2，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能．(g取10 m/s²)

质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为14 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图(甲)所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动中遵循胡克定律．不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力(g取10 m/s²)．男孩的速率v跟下坠的距离s的变化关系如图(乙)所示，男孩在C点时的速度最大．

试探究如下几个问题：

(1)当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能；

(2)绳的劲度系数是多少？

(3)就男孩在OB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力．

一根长为L的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为L₁的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下．求绳索刚滑离桌面时的速度大小．