如图所示，质量分别为m₁、m₂的光滑小球放在上表面光滑的半球上，受到在同一平面内长分别为l₁、l₂的轻绳的牵引(已知l₁、l₂与O的夹角分别为α和β，且α＞β)，在半球球心O点正上方的转盘的带动下做匀速圆周运动，为使两球都不离开半球，求转盘转动的角速度．

目前，我国正在实施“嫦娥奔月”计划．如图所示，登月飞船以速度v₀绕月球做圆周运动，已知飞船质量为m＝1.2×10⁴ kg，离月球表面的高度为h＝100 km，飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u＝1.0×10⁴ m/s，喷气后飞船在A点的速度减为v_A，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，最终飞船能在图中的B点着陆(A、B连线通过月球中心，即A、B两点分别是椭圆的远月点和近月点)，试问：

(1)飞船绕月球做圆周运动的速度v₀是多大？

(2)由开普勒第二定律可知，飞船在A、B两处的面积速度相等，即r_Av_A＝r_Bv_B，为使飞船能在B点着陆，喷气时需消耗多少燃料？已知月球的半径为R＝1700 km，月球表面的重力加速度为g＝1.7 m/s²(选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为E_p＝)．

物体A的质量m₁＝1 kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m₂＝0.5 kg、长L＝1 m，某时刻A以v₀＝4 m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F大小应满足的条件．(忽略物体A的大小，取重力加速度g＝10 m/s²)

如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h＝2 L，当绳受到大小为2 mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h＝0.90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2 m的物块C(图中未画出)，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为处同时释放，A也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E_P与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：．试求：

(1)B反弹后，弹簧的最大伸长量

(2)的大小

如图所示，质量M＝4 kg的木板长L＝1.4 m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面右端静置一个质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与板间的动摩擦因数μ＝0.4．今用水平力F＝28 N向右拉木板，则M和m运动的加速度分别多大？欲使滑块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．(g＝10 m/s²)

在某市区内，一辆小汽车在平直公路的中央沿直线匀速行驶，前方一横穿过马路的行人行至路中央时突然停下，此时汽车行至A点，汽车司机经0.7 s作出反应，开始紧急刹车，但仍将路中央的行人撞伤，该汽车最终停在距A点17 m的C处，汽车撞到行人时速度可认为没有变化．为了判断汽车是否超速行驶，并测出肇事汽车速度，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以现场允许通过的最大速度12.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，紧急刹车后汽车前进14.4 m停下．问：

(1)该肇事汽车的紧急刹车后加速度是多大？

(2)汽车是否超速行驶？

某同学为了测量滑块与水平轨道间的动摩擦因数，他让该滑块沿一竖直平面内的光滑弧形轨道，从离水平轨道0.20 m高的Ａ点，由静止开始下滑，如图所示．到达Ｂ点后，沿水平轨道滑行1.0 m后停止运动．若弧形轨道与水平轨道相切，且不计空气阻力，g＝10 m/s²，求：

(1)滑块进入水平轨道时的速度大小

(2)滑块与水平轨道的动摩擦因数

小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量．请你帮助她完成这一想法．

(1)写出实验所用的器材：________　________

(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示)：(要求能符合实际并尽量减少误差)

(3)弹性势能的增加量的表达式ΔEp＝________

质量为M＝10 kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m＝1 kg的物块P进入相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f＝kmg(k＝51)作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力．已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为V_Bo＝10 m/s．物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t₀＝2.0 s．设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：

(1)物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t

(2)物块B在上述时间t内速度的改变量

(3)当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次？(g＝10 m/s²)