N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成一串，如图所示(图中只画出4个圆筒，作为示意)，各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₁，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U₁－U₂＝－U，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量．

如图所示，在S点的电量为q，质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L，带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B．若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：

(1)匀强磁场的宽度D至少为多少？

(2)该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？

如图所示，是示波管工作原理示意图，电子经加速电压U₁加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为h，两平行板间的距离为d，电势差为U₂，板长为l，为了提高示波管的灵敏度(单位偏转电压引起的偏转量)可采取哪些措施？

如图所示，两根长为l的绝缘细线上端固定在O点，下端各悬挂质量为m的带电小球A、B，A、B带电分别为＋q、－q，今在水平向左的方向上加匀强电场，场强E，使连接AB长为l的绝缘细线拉直，并使两球处于静止状态，问，要使两小球处于这种状态，外加电场E的大小为多少？

如图所示，一个长为L，质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v₀，从木块的左端滑向另一端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q．

如下图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右面端相接触．两板的质量皆为M＝2.0 kg，长度皆为l＝1.0 m．C是一质量为m＝1.0 kg的小物块．现给它一初速度v₀＝2.0 m/s，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数为＝0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．(取重力加速度g＝10 m/s²)

图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行．当A滑过距离l₁时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l₂，重力加速度为g．求A从P点出发时的初速度v₀．

用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如下图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？

(2)弹性势能的最大值是多大？

(3)A的速度有可能向左吗？为什么？

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．这一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A、B、C三球的质量为m．

(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

如下图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2 m的小球A以大小为v₀的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．

(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E_p多大？

(2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹簧势能达到第(1)问中E_p的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？