如图所示，在空间中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b(b＜h)、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动．求：

(1)线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小．

(2)线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间．

如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均不计．在x＞0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B＝kx规律变化(其中k是一大于零的常数)．一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．

当t＝0时直杆位于x＝0处，其速度大小为v₀，方向沿x轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a，加速度方向一直沿x轴的负方向．求：

(1)闭合回路中感应电流持续的时间有多长？

(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F多大？

如图所示，倾角为30°的直角三角形底边长为2l，底边外在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电荷q从斜面顶端A沿斜面滑下(始终不脱离斜面)，已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多少？

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场．质量为m，电量为＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都是零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

(1)设t＝0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n．

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n．

(3)求粒子绕行n圈所需要的总时间t_n(设极板间距离远小于R)．

(4)在图(2)中画出A板电势u与时间t的关系(从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可)

(5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U？为什么？

串列加速器是用来产生高能离子的装置．图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零)，现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量m＝2.0×10^－26 kg，U＝7.5×10⁵ V，B＝0.50 T，n＝2，元电荷e＝1.6×10^－19 C，求半径R．

如图所示，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为E．今有电量为q，质量为m的粒子位于y轴N点坐标(0，－b)．不计粒子所受重力．在x轴上有一点M(L，0)．若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点．已知OM＝L．求：

(1)粒子带什么电？

(2)释放点N离O点的距离须满足什么条件？

(3)从N到M点粒子所用最短时间为多少？

如图所示，在x轴上方有匀强磁场(磁感强度为B)，一个质量为m，带电量为q的粒子以速度v₀从坐标原点O射入磁场，v₀ 与x轴的负方向夹角为，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的坐标(磁场垂直纸面，不考虑粒子的重力)

如图(1)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U₀＝1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中防线射入，A、B板长l＝0.02米，相距d＝0.020米，加在A、B两板间的电压u随时间t变化u－t图线如图(2)所示，设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极右端距离b＝0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20秒，筒的周长s＝0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子．

(1)以t＝0时[见图(2)]，此时u＝0，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．(不计重力作用)

(2)在给出的坐标纸图(3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．

有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10^－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和＋q，q＝1.00×10^－7 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×10⁶ N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．(不计两带电小球间相互作用的静电力)

一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时两极板的匀电场的场强大小为E₁，这时一带电粒子在电场的正中处于平衡状态．现将两极板间的场强大小由E₁突然增大到E₂，但保持原来的方向不变，持续一段时间后，突然将电场反向，而保持场强的大小E₂不变，再持续一段同样时间后，带电粒子恰好回到最初的位置，已知在整个过程中，粒子并不与极板相碰，求场强E₁的值．