有一半径r＝0.2 m的圆柱体绕竖直轴Ｏ以角速度ω＝9 rad/s匀速转动，今用水平力F把质量为m＝1 kg的物体A压在圆柱体的侧面．由于受档板上竖直的光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以V_０＝2.4 m/s的速度匀速下降．如图所示，若物体A与圆柱体间的动摩擦因数u＝0.25，求水平推力F的大小？(g＝10 m/s²)

如图所示，质量m＝10 g带电q＝10^－3 C的带正电小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中做匀速直线运动．其水平分速度V₁＝6 m/s，竖直分速度为V₂，已知磁场B＝1 T，方向垂直纸面向里．电场力的功率为0.3 W，求：

(1)V₂的数值；

(2)电场强度大小和方向．(g＝10 m/s²)

如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≤R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管．

(1)若要小球能从C端出来，初速度v₀多大？

(2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m．开始时，木块静止，有一半没如水中，如图所示．现用力F将木块缓慢地压到池底．不计摩擦．求

(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量．

(2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功．

有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角的关系．

为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶的要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000 N和1950 N．请计算该方法使发动机输出功率减少了多少？

有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．

(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．

(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道)．

a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系；

b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8 m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2 m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45 m．现有一个旅行包(视为质点)以v₀＝10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因素为μ＝0.6(g取10 m/s²)．试讨论下列问题：

(1)若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离是多少？

(2)设皮带轮顺时针匀速转动，且皮带轮的角速度ω₁＝40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值；

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)

(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

在纳米技术中为了移动或修补原子，必须使处于不停地做热运动(速度约几百米每秒)的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此科学家发明了一种称为“激光制冷”的技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似；一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)以速度v₀水平向右运动，如图所示，一个动量大小为P，质量可忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间ΔT，再解除锁定，使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述从小球射入到射出的过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求

(1)小球第一次入射后在弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间