在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件(如图)，在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现了电压U_H，称为霍尔电压．

(1)电流和磁场方向如图中所示，载流子是电子，M、N两端中哪端电势较高？

(2)试证明：，K为与材料有关的常量．

(3)为了提高霍尔元件的灵敏度，可采用哪些方法？

如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.5 m．导体棒a的质量m_a＝0.2 kg、电阻R_a＝3 Ω；导体棒b的质量m_b＝0.1 kg、电阻R_b＝6 Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g＝10 m/s²．(不计a、b之间的作用)求：

(1)在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；

(2)M点和N点距L₁的高度．

如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆．AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量＋q的粒子，粒子重力不计．(结果保留2位有效数字)

(1)如果有一带电粒子以垂直于磁场的速度，沿半径方向进入圆形区域的磁场中．试证明此粒子一定沿半径方向射出磁场．

(2)如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，并求离子运动的时间．

(3)如果R＝3 cm、B＝0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为10⁶ m/s，比荷为10⁸ c/kg的粒子．试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间．

(4)在(3)中，如果粒子的初速度大小均为3×10⁵米/秒，求磁场中有粒子到达的面积．

真空中存在着空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出．求运动过程中

(1)小球受到的电场力的大小及方向

(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量

(3)运动过程中小球的最小动能的大小

(4)如果抛出时的动能为4 J，则小球落回到同一高度时的动能是多大？

如图，在水平的桌面上有一木板长0.5 m，一端与桌边对齐，板的上表面与铁块的摩擦因数0.5，桌面与木板下表面的摩擦因数0.25，桌面和铁块的摩擦因数0.25，木板的质量1 kg，在木板的中央放一小铁块，质量0.25 kg，用水平力F拉木板．

求(1)拉力至少多大，铁块会与木板发生相对运动？

(2)拉力至少是多大，铁块不会从桌上落下．

如图直角三角形ABC，角A＝30°，BC＝2 cm，n＝，平行光与AB平行射向AC，在BC的右侧有光屏P，P与BC平行，在光屏上有一光带．

(1)作出在P上形成光带的光路．

(2)屏离BC之距多大，可使连续光带最宽．

如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，E的大小为0.5×10³ V/m，B₁大小为0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m＝1×10^－14 kg、电荷量q＝1×10^－10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10 m/s²．

(1)请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；

(2)匀强磁场B₂的大小为多大？；

(3)B₂磁场区域的最小面积为多少？

如图(a)所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v－t图象如图(b)所示，当t＝t₀时刻，物体下滑距离为s．已知重力加速度为，导轨电阻忽略不计．试求：

(1)金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；

(2)导体棒质量m；

(3)在t₀时间内电阻R产生的焦耳热．

如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分相连而成．水平轨道的右侧有一质量为2 m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕D点在竖直平面内摆动．质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B碰撞前后速度发生交换．P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ＝，其余各处的摩擦不计，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g．

(1)若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？

(2)在(1)中算出的最小高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能．

如图所示，在平台的A点处静止一质量为m₁＝0.8 kg的木块，平台离地面高h＝1.25 m，木块离平台的右边缘L₁＝1.5 m．现用一个水平向右、大小等于10 N的力F作用到木块上，使木块向右运动；当木块的位移等于1 m时，撤去力F，木块继续运动，并落到地面上的P点，测得P点离平台的水平距离L₂＝2 m．重新把木块静放在A点，用一铅弹以水平向右的速度v₀打入木块，使木块向右运动．若子弹质量m₂＝0.2 kg，铅弹打入木块后在很短时间内停在木块中，木块与平台之间的动摩擦因数保持不变．则要使木块也能落到P点，v₀必须多大？(g＝10 m/s²)