某种气体分子束由质量m＝5.4×10^－26 kg速度V＝460 m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n₀＝1.5×10²⁰个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．

如图所示，以v_o＝10 m/s²的初速度与水平方向成30°角抛出一个质量m＝2 kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10 m/s²．求抛出后第2 s末小球速度的大小．

质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2 s，安全带伸直后长5 m，求安全带所受的平均作用力．(g＝10 m/s²)

新华社北京10月24日电，24日18时29分，星箭成功分离之后，嫦娥一号卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600公里的地方(如图)．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的嫦娥一号卫星在地球上空的万有引力势能为，(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．

(1)质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h₁；

(2)要使嫦娥一号卫星上升，从离地高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功？

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后以3 m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角为＝106°，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915 N．(计算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间

(2)圆弧轨道的半径

质量为m的小球由长度分别为L_a和L_b的轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳a沿竖直方向，绳b沿水平方向，如图所示．当整个装置绕轴BC以一定的角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动．

①若整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度ω足够大，试说明绳b被烧断，同时木架停止转之后小球开始在什么平面上做什么运动？

②为了保证小球恰能继续做圆周运动，求整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度ω．

如图所示，一位质量m＝60 kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s＝2.5 m的水沟，跃上高为h＝2.0 m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．

(1)设人到达B点时速度v_B＝8 m/s，人匀加速运动的加速度a＝2 m/s²，求助跑距离s_AB．

(2)人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？(取g＝10 m/s²)

(3)设人跑动过程中重心离地高度H＝0.8 m，在(1)、(2)问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？

将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的，

求：(1)此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；

(2)此时航天飞机距地面的高度．

(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？(地球半径取R＝6.4×10⁶ m，g取10 m/s²)

我国“嫦娥一号”已成功飞天，漫游太阳系的旅行已经开始进行，考察向太阳系外发射空间探测器的方案时，曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器飞出太阳系去探铡地球外生物．方案如下：

若质量为m₁的探测器和某个质量为m₂的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动．已知：，小行星运行的速度为v₀，轨道半径为探测器的轨道半径的4倍．当探测器在其运行的圆轨道适当位置时，点燃探测器上的喷气发动机，经过极短的时间后立即关闭，从而使探测器获得所需的速度，沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，如图中的b点所示，此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的0.125倍，方向与行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞．假设碰撞过程中不损失机械能，不计探侧器燃烧损失的质量，只计探测器、小行星与太阳之间的万有引力，不计其他的万有引力．以无穷远处为零势能，则距太阳球心为r，质量为m的物体的引力势能为(其中M为太阳的质量，G为万有引力常量，)．

2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道．在不久的将来，我国宇航员将登上月球．为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T．已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体．求：

(1)月球表面的重力加速度g；

(2)月球的密度ρ．