(综合问题)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H＝3 m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角＝37°，de段是一半径R＝2.5 m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m＝60 kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s²，sin37－°＝0.6，cos37°＝0.8．除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．

(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；

(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出Nd－h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；

(3)运动员改为从b点以υ0＝4 m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论

(动能定理的应用)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L．求：

(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ．

(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上．如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

(功率及机车启动问题)某研究性学习小组对一辆自制摇控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上的由静止开始运动，并将小车的运动的全过程记录下来，通过处理转化为其v－t图像，如图所示(除2 s～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象为直线)．已知在小车运动的过程中，2 s～14 s时间段内的功率保持不变，在14 s末，通过遥控开关关闭电源，让小车自由滑行．小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

(1)小车受到阻力的大小及0～2 s时间内电动机提供的牵引力大小；

(2)小车匀速行驶阶段的功率；

(3)小车0～10 s时间内的位移大小．

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如图所示．物块从钢板正对距离为3X₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离．

(匀变速直线运动＋受力分析＋牛顿第二定律＋v－t图像)“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回，在离地10 km的高度打开阻力降落伞减速下降，这一过程中若返回舱所受阻力与速度的平方成正比，比例系数(空气阻力系数)为k，设返回舱总质量M＝3000 kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运动v－t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B的坐标为(8，0)，CD是平行横轴的直线，交纵轴于C点C的坐标为(0，8)．g＝10 m/s²，请解决下列问题：

(1)在初始时刻v₀＝160 m/s时，它的加速度多大？

(2)推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值．

(3)返回舱在距离高度h＝1 m时，飞船底部的4个反推力小火箭点火工作，使其速度由8 m/s迅速减至1 m/s后落在地面上，若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响，并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化，试估算每支小火箭的平均推力(计算结果取两位有效数字)

(匀变速直线运动＋受力分析＋牛顿第二定律＋功＋功能关系)如图所示，质量M＝4 kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L＝1 m，木板右端放置一个质量m＝2 kg的木块A(可视为质点)，A与B之间的动摩擦因素μ＝0.2．现在对木板B施加一个水平向右的恒力F＝14 N，使B向右加速运动，经过一段时间后，木块A将与木板B左侧的挡板相碰撞，在碰撞前的瞬间撤去水平恒力F．已知该碰撞过程时间极短且无机械能损失，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10 m/s²．，试求：

(1)撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小v_A、V_B分别多大；

(2)此过程F所做的功；

(3)撤去水平恒力F前因摩擦产生的热量．