如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m＝2 kg的小球穿在轨道上．滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道AB；倾斜直轨道CD，长L＝6 m，与水平面间的夹角＝37°；半径R₁＝1 m的圆弧轨道APC；半径R₂＝3 m的圆弧轨道BQED．直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，E为最低点．倾斜直轨道CD与小球间的动摩擦因数为μ＝5/32，其余部分均为光滑轨道，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．现让小球从AB的正中央以初速度V₀＝10 m/s开始向左运动，问：

(1)第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？

(2)小球第一次经过C点时的速度为多大？

如图甲所示，一质量为m＝1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物体在受如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²．求：

(1)AB间的距离；

(2)水平力F在5 s时间内对小物块所做的功．

我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．

(1)若已知地球的平均半径为R₀，自转周期为T₀，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R；

(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少？

(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)

如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压，t＝0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀，现在由质量为m的射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：

(1)粒子飞出电场时的速度；

(2)粒子飞出电场时位置离点的距离范围．

如图所示，光滑斜面的长为L＝1 m、高为H＝0.6 m，质量分别为m_A和m_B的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h＝0.5 m，B物体恰在斜面底端，由静止起释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比m_A∶m_B．

某同学解答如下：对A、B两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得m_Agh―m_BgH＝0，可求得两物体的质量之比……．

你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并作出正确解答．

如图所示，质量分别为m_A＝3 kg、m_B＝1 kg的物块A、B置于足够长的水平面上，F＝13 N的水平推力作用下，一起由静止开始向右做匀加速运动，已知A、B与水平面间的动摩擦因数分别为μ_A＝0.1、μ_B＝0.2，取g＝10 m/s²，则

(1)物块A、B一起做匀加速运动的加速度为多大？

(2)物块A对物块B的作用力为多大？

(3)若物块A、B一起运动的速度v＝10 m/s时，撤去水平力F，求此后物块B滑行过程中克服摩擦力做的功．

如图甲所示，水平传送带的长度L＝5 m，皮带轮的半径R＝0.1 m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体(视为质点)以水平速度v₀从A滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s－ω图象．回答下列问题：

(1)当0＜ω＜10 rad/s时，物体在AB之间在做什么运动？

(2)B端距地面的高度h为多大？

(3)物块的初速度v₀为多大？

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下物块向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，物块到达B点之前弹簧已恢复原长，之后向上运动恰能到达最高点C．求：

(1)弹簧的弹力对物块做的功？

(2)物块从B至C克服摩擦力阻力做的功？

如图所示，在坐标xoy平面内存在B＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.50siny(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁和R₂，其R₁＝4.0 Ω、R₂＝12.0 Ω．现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阴R₁、R₂外其余电阻不计，g取10 m/s²，求：

(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；

(2)外力F的最大值；

(3)金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．

在半径R＝5000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应F的大小，F随H的变化如图乙所示．求：

(1)圆轨道的半径．

(2)该星球表面的重力加速度多大．

(3)该星球的第一宇宙速度．