中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来．假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁，第二次着陆时速度为v₂．已知月球半径为R，求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度．

一组宇航员乘坐太空穿梭机S，去修理位于离地球表面h＝6.0×10⁵ m的圆形轨道上的太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．已知地球半径为R＝6.4×10⁶ m，地球表面重力加速度为g＝9.8 m/s²，第一宇宙速度为v＝7.9 km/s．

(1)穿梭机所在轨道上的向心加速度为多少？

(2)计算穿梭机在轨道上的速率；

(3)穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，试说明理由．

如图所示，位于竖直平面上有圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，A点距地面的竖直高度为H，把质量为m的钢球从A点由静止释放，最后落在了水平面上的C点处，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)钢球刚到达B点及滑过B点时加速度分别多大？

(2)钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？

(3)比值R/H为多少时，s最大？这个最大值为多少？

如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s²)

A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v₀＝10 m/s．A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s²．求：

(1)A球经过多长时间落地？

(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？

如图所示，一块质量为m，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：

(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；

(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？

如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物体无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s²，cos37°＝0.8)

完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25 m/s²匀加速助跑，速度达到v＝9.0 m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h₂＝4.05 m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的质量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不计空气阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；

(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小．

假设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv²(其中k为比例系数)．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，设雨点的密度为ρ，求：

(1)每个雨点最终的运动速度v_m(用ρ、r、g、k表示)．

(2)雨点的速度达到v_m时，雨点的加速度a为多大？

杂技演员在进行“顶竿”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿．质量为m＝30 kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零．为了研究下滑演员沿竿的下滑情况，在顶竿演员与竹竿底部之间安装一个传感器．由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是下滑演员所受摩擦力的情况，如图所示，g取10 m/s²．求：

(1)下滑演员下滑过程中的最大速度；

(2)竹竿的长度．