如图所示，R₁、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器．3个电阻采用如图(a)方式接在电源上，已知R₁＝4 Ω、R₂＝10 Ω．现利用电压传感器(相当于电压表)和电流传感器(相当于电流表)研究R₃上的电压与电流变化关系，任意滑动R₃上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U－I图像为如图(b)所示的一条直线(实线部分)．试求：

(1)电源的电动势和内电阻

(2)R₃的最大阻值

(3)R₃消耗的最大功率．

如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将理想气体封闭在圆筒内，筒的侧壁为绝缘体，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S＝2 cm²．闭合电键前，DM间距l₁＝5μm，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场(D与M间的电场为各自产生的电场的叠加)．在电场力作用下活塞D发生移动．稳定后，DM间距l₂＝4μm，此时安培表读数为0.75 A，伏特表读数为2 V．

(1)求出活塞受到的电场力大小F(大气压强，活塞移动前后气体温度不变)；

(2)求出活塞D所带电量q；

(3)一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8 A，伏特表读数变为3.2 V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？

(4)已知R₃＝4 Ω，能否求出R₁、电源电动势E和内阻r的阻值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由．

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m₁＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为s＝6t－2t²，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道．g＝10 m/s²，求：

(1)DP间的水平距离

(2)判断m₂能否沿圆轨道到达M点

(3)释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功

如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R＝2W 的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计．t＝0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2．第4 s末，ab杆的速度为v＝1 m/s，电压表示数U＝0.4 V．取重力加速度g＝10 m/s²．

(1)在第4 s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？

(2)若第4 s末以后，ab杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？

(3)若第4 s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？

(4)在虚线框内的坐标上画出上述(2)、(3)两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线(要求画出0－6 s的图线，并标出纵坐标数值)．

如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为l，在t＝t_x时刻(t_x未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

(1)区域Ⅰ内磁场的方向；

(2)通过cd棒中的电流大小和方向；

(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；

(4)ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．

(结果用B、l、、m、R、g表示)

如图(1)所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，两个相同的定值电阻R₀＝9 Ω，R₁＝18 Ω，且不随温度而变化．

(1)求通过电阻R₁中的电流；

(2)若在电路中将两个并联电阻R₁、R₀换成一个灯泡L(7.2 W，0.9 A)，如图(2)所示，该灯泡的伏安特性曲线如图(3)中实线所示．则接入电路后，灯泡的实际功率为多少？

某学生的解法如下：R_L＝，I＝，代入P＝I²R_L即可求出灯泡的实际功率．

请你判断该同学的解法是否正确？若正确，请解出最终结果；若不正确，请用正确方法求出灯泡的实际功率．

(3)若在图(2)电路中再并联一个同样的灯泡，如图(4)所示，则每个灯泡的实际功率是多少？

如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁＝1 m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻；质量为m＝0.2 kg、阻值r＝0.5 Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂＝4 m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．(g＝10 m/s²)

(1)保持ab棒静止，在0～4 s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？

(2)为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t＝2 s时，外力F的大小和方向；

(3)5 s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4 m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．

如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L，一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v₀沿OH方向从斜面底部开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH，金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中．求：

(1)导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；

(2)导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；

(3)将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功；

(4)若AB到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？(运动过程中AB棒的合力始终沿斜面向下)．

如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，B₁＝B₂＝1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出)，并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为m＝5×10³ kg，所受阻力大小为F_f＝500 N，金属框垂直轨道的边长为L_cd＝2 m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ac相同，金属框整个回路的电阻为R＝1.0×10^－3 Ω，问：

(1)假如两磁场始终竖直向上做匀速运动．设计要求电梯以v₁＝10 m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v₀应该为多大？

(2)假如t＝0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a＝1.5 m/s²，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t＝5 s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t＝5 s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？

如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将理想气体封闭在圆筒内，筒的侧壁为绝缘体，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S＝2 cm²．闭合电键前，DM间距l₁＝5 μm，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场(D与M间的电场为各自产生的电场的叠加)．在电场力作用下活塞D发生移动．稳定后，DM间距l₂＝4 μm，此时安培表读数为0.75 A，伏特表读数为2 V．

(1)求出活塞受到的电场力大小F(大气压强p₀＝1.0×10⁵ Pa，活塞移动前后气体温度不变)；

(2)求出活塞D所带电量q；

(3)一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8 A，伏特表读数变为3.2 V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？

(4)已知R₃＝4 Ω，能否求出R₁、电源电动势E和内阻r的阻值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由．