如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．

(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能多大?

(2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球和弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第(1)问中的2.5倍，必须使B球速度多大时与挡板发生碰撞?

甲、乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计．甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球．开始车静止，甲将球以速度v(相对于地面)水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为的球以相同速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍，求：

(1)甲第二次抛出球后，车的速度大小．

(2)从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球．

(2006年重庆卷)如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．

(2005年广东)如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m．质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?

(2003年全国新课程卷)(1)如图，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．

(2)如图，将N个这样的振子放在该轨道上．最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为．其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

(2004年北京卷)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．

设A物体质量，开始时静止在直线上某点；B物体质量，以速度从远处沿该直线向A运动，如图所示．若d=0.10m，F=0.60N，，求：

(1)相互作用过程中A、B加速度的大小；

(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统(物体组)动能的减少量．

(3)A、B间的最小距离．

如图所示，质量均为M的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的小钉(质量不计)O上系一长度为L的细线，细线另一端系一质量为m的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，求

(1)两木块刚分离时，A、B、C的速度各为多大?

(2)两木块分离后，小球偏离竖直方向的最大偏角．

如图所示，一辆质量是m=2千克的平板车左端放有质量M=3千克的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数是μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．(取)求：

(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．

(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．

(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?

(上海高考题)

(2006年广东高考题)在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电荷量为＋q的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中(筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过)，圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰回圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数．

附：部分三角函数值．

(2007年重庆卷)某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3、…、N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)，将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞，……，所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取)

(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为，求n+1号球碰撞后的速度．

(2)若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长)，问k值为多少?

(3)在第(2)问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么?