（10分）一个物体由静止开始以加速度a₁匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a₂，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s．求：
（1）的值；
（2）物体加速度改变时速度的大小．

（14分）今年国庆大假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v_t=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v₀=30m/s，制动后小汽车的加速度的大小为a₁=4m/s²。试问：
（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a₂=6m/s²的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

如图所示，匀强电场中，有一质量为m，带电量为q的小球，系在长为l的轻质悬线上，静止时悬线与竖直方向成30°角．求：

（1）小球的电性及电场的场强E；
（2）剪断细线后，经过时间t小球的位移s。

足球运动员常采用折返跑方式训练（如图所示），在直线跑道上每隔5m放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后……。运动员做变速运动时可看做匀变速直线运动，加速时加速度大小为4m/s²，减速时加速度大小为8m/s²，运动员推倒瓶子时速度为零。求运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少？（运动员可看做质点，结果可以用根式表示）

（14分）如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点)，它到凹槽左侧壁的距离d＝0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。取g=10m/s²。求：

（1）物块A和凹槽B的加速度分别是多大；
（2）物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；
（3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小。

（12分）如图所示，质量为2.0kg的木块放在水平桌面上的A点，受到一瞬时冲量后以某一速度在桌面上沿直线向右运动，运动到桌边B点后水平滑出落在水平地面C点。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.20，桌面距离水平地面的高度为1.25m，A、B两点的距离为4.0m， B、C两点间的水平距离为1.5m，g=10m/s²。不计空气阻力，求：

（1）滑动摩擦力对木块做功是多少；
（2）木块在A点时的动能；
（3）木块运动的总时间。

如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O的距离均为20m。一人骑电动助力车以7m/s的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央作直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m，宽度可不计。

（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？
（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即作匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？

（本题12分）如图所示，一质量为，长为的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为，在此木板的右端上还有一质量为的小物块，且视小物块为质点，木板厚度不计。今对木板突然施加一个的水平向右的拉力，.

（1）若木板上表面光滑，则小物块经多长时间将离开木板？
（2）若小物块与木板间的动摩擦因数为、小物块与地面间的动摩擦因数为，小物块相对木板滑动一段时间后离开木板继续在地面上滑行，且对地面的总位移时停止滑行，求值.

（本题8分）我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s，而后才会变成黄灯，再在3秒黄灯提示后再转为红灯。2013年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）
（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，该车刹车前的行驶速度不能超过多少?
（2）若某车正以v₀＝15 m／s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L＝48.75 m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考虑时间。

在一个水平面上建立x轴，在过原点O右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6×10⁵ N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q＝5×10^-8C、质量m＝0.010 kg的带负电绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v₀＝2 m/s，如图所示，求：  

（1）物块最终停止时的位置；(g取10 m/s²)
（2）物块在电场中运动过程的机械能增量。