（8分）如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°。轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中，

（1）轨道对物体的弹力大小；
（2）地面对木箱的摩擦力的大小和方向。

在我国东北寒冷的冬季，雪橇是常见的运输工具，如图所示． 沿水平冰道滑行的雪橇（包含货物）总质量m=1000kg．某时刻马给雪橇施加的水平拉力大小F=400N，雪橇做匀速直线运动．取g=10m/s²，

求：（1）雪橇受到的摩擦力大小；
（2）雪橇与冰道之间的动摩擦因数．

（12分）如图所示，质量为M=1kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=0.5kg的小滑块（可视为质点）以v₀=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小f和方向；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小a；
（3）滑块与木板A达到的共同速度v。

（10分）如图，水平面有一重40N的物体，受到F₁=12N和F₂=6N的水平力的作用保持静止，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物体与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。求：

（1）物体所受到摩擦力的大小和方向；
（2）当只将F₁撤去，物体受到的摩擦力的大小和方向；
（3）若撤去的不是F₁而是F₂，则物体受到的摩擦力的大小和方向。

重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动，木箱从原地移动后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。 由此可知木箱与地板间的最大静摩擦力为多少？木箱与地板间的动摩擦因数为多少？如果水平推力为F,木箱所受的摩擦力为F_f,请画出F_f随F变化的函数图象？

（6分）如图所示，一小物块初速，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为，若该物块仍以速度从A点沿两斜面滑动至B点时速度为，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，通过计算证明和的大小关系？

(14分)如图所示，当水平拉力为F="40" N时，质量为m="10" kg的木板可以在水平面上匀速前进.若在木板上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，需加的水平拉力为60 N，求铁块的质量M。(取g="10" N/kg)

如图，倾角θ= 30^o的斜面固定在水平地面上，物块A重力G = 20N，物块与斜面间的动摩擦因数μ= 0.4，物块放在斜面上。试求：

（1）当物块在斜面上静止时，物块受到的摩擦力f₁的大小和方向；
（2）若用平行斜面向下的力F₁拉物块沿斜面向下匀速运动，F₁为多大？
（3）若用平行斜面向上的力F₂拉物块沿斜面向上匀速运动，F₂为多大？

（11分）如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体甲、乙均处于静止状态，重力加速度为g.求：

（1）轻绳OA、OB的拉力各是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m₂=4kg，θ=37⁰，物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？（已知：sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8.g取10m/s².设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

如图，水平面上有一重为40N的物体，受到F₁＝12N和F₂＝6N的水平力作用而保持静止。已知物体与水平地面间的动摩擦因数为µ＝0.2，（g取10m/s²）。求：

（1）此时物体所受到的摩擦力多大？
（2）若将F₁撤出后，物体受的摩擦力多大？
（3）若将F₂撤出后，物体受的摩擦力多大？