（12分）如图所示，半径为R的半圆轨道BC竖直放置。一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发，经AB段进入半圆轨道，在B点时对轨道的压力为7mg，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：

（1）小球上升过程中克服阻力做功。
（2）小球从C点飞出后，触地时重力的功率。

(16分)如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R＝15m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍，试求：

⑴高度H的大小；
⑵讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
⑶小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小和方向。

（9分）如图所示，两平行金属板带等量异号电荷，两板间距离为d，与水平方向成a角放置，一电量为＋q、质量为m的带电小球恰沿水平直线由静止开始从一板的右端点向左运动到另一板的左端点，求：

（1）该匀强电场的场强大小； 
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球由静止开始从一板运动至另一板所需的时间.

(10分)如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度L=0.5m，质量m=0.6kg。一质量M=1kg的小物块以=3m/s水平速度从第一块长木板的最左端滑入。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。重力加速度g取。求：
 
(1)小物块滑至第四块长木板时，物块与第四块长木板的加速度分别为多大？
(2)物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离？

银川市中山公园环境宜人，里面还有很多供游客游玩的游乐项目，其中有一种叫“飞椅”，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求:

转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

(15分)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37º=0.6， cos37º=0.8。

⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数。
⑵若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值。
⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

如图所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋2.5×10^－4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×10⁴ N/C的匀强电场。现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N。取g＝10 m/s²，斜面足够长。

求：(1)物块经多长时间离开木板；
(2)物块离开木板时木板获得的动能；
(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能。

(16分)如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一质量为m=1kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106º，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h=0.80m。（g取10m/s²，
sin53º=0.8，cos53º=0.6）求：

（1）物块离开A点时水平初速度的大小；
（2）物块经过C点时对轨道压力的大小；
（3）设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，求PA间的距离。

(10分)如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆，其下端(端)距地面高度。有一质量的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过端的正下方点处。（取，）

求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。
(2)小环从C运动到P过程中的动能增量。