如图所示，abcd构成一个边长为L的正方形区域，在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场，在?abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在?abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，当乙经b到达c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：

（1）甲的速率v_甲和甲从a到c经历的时间t。
（2）乙的速率v_乙和磁感应强度大小B满足的条件。

如图所示，位于竖直平面内的坐标系，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0．5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为=45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s²，问：

（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小：
（3）油滴在第一象限运动的时间。

如图所示，垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压，M板上O₁处有一粒子源，可不断产生初速度为零的带正电粒子，粒子电荷量为q，质量为m，N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒，圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动。O₂为N板上正对O₁的小孔，O₃、O₄为圆筒某一直径两端的小孔，开始时O₁、O₂、O₃、O₄在同一水平线上。在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏，荧光屏与直线O₁O₂平行，圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）若圆筒静止且圆筒内不加磁场，粒子通过圆筒的时间为t，求金属板MN上所加电压U
（2）若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O₂射出电场，经足够长的时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围
（3）在第（2）问情境中，若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来，求圆筒转动的角速度

如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E₁=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E₂=2N/C。t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成45⁰角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10⁶C，质量为m=2×10^-7kg，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
（3）质点从O点射入后第四次通过y轴的位置。

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
（3）小球从A点运动到N点的时间t．

（22分）如图所示，竖直面内有一倒立等边三角形OMN区域，连长为L，MN边是水平的。在该区域有一垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场。在同一竖直面内有一束质量为m、电荷量为q、速度大小不同的带正电粒子从N点沿NM方向射入该磁场区域（可认为能发生偏转）。过O点作与MN边平行的直线作为X坐标轴，且O点为X坐标轴的原点。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，试求：

（1）射到X坐标轴上的O点的粒子速度大小；
（2）垂直OM边射出的粒子与X坐标轴的交点位置；
（3）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，
从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度与磁感应强度大小之比
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比

如图在第一象限存在匀强磁场，第四象限存在正交电场和磁场，磁感应强度均为B，一个电子从y轴上的c点平行x轴射入磁场，经x轴的P点沿PC直线射出第四象限，已知AC的长度为L；∠CAP＝30°；电子质量为m，电量为q。求：

（1）电子射入磁场时的速度v；
（2）电子在第一象限运动时间；
（3）电场强度E的大小和方向；
（4）电子在第四象限运动时间．

（18分）如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。

（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围。

（18分）如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为的粒子。已知屏蔽装置宽AB=9cm、缝长AD=18cm，粒子的质量，电量。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。

(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少?
(2)若条形磁场的宽度d=20cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少?(结果保留2位有效数字)