(本题满分13分)

已知各项均为正数的等差数列，其前n项和S满足10S = a  + 5a + 6；等比数列满足b = a，b = a，b = a；数列满足．(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和T．

.(本小题满分13分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和.向量、满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（Ⅰ）求、和；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

（1）求的值；

（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，求数列的前项和．