（2013•南京二模）已知数列{a_n}的各项都为正数，且对任意n∈N^*，都有

a

2 n+1

=anan+2+k（k为常数）．
（1）若k=(a2-a1)2，求证：a₁，a₂，a₃成等差数列；
（2）若k=0，且a₂，a₄，a₅成等差数列，求

a2

a1

的值；
（3）已知a₁=a，a₂=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1对任意n∈N^*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．

（理）已知数列{a_n}，若a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，a_n-a_n-1是公比为2的等比数列，则{a_n}的前n项和S_n等于（　　）

在1，2，3，4…14中任取4个数a₁，a₂，a₃，a₄且满足a₄≥a₃+4，a₃≥a₂+3，a₂≥a₁+2共有多少种不同的方法（　　）

已知数列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（　　）