（12分）已知函数，R.

(Ⅰ)若正数满足，证明：、至少有一个不小于零；

(Ⅱ)若、为不相等的正数，且满足，求证：.

 

 

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），证明f（x）图象上存在点P₀（x₀，y₀），满足x₁＜x₀＜x₂，且f（x）图象上以P₀为切点的切线与直线P₁P₂平等；
（III）当a=

3

2

时，设正项数列{a_n}满足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若数列{a_2n}是递减数列，求a₁的取值范围．

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x₁，x₂∈R，存在正实数L，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立．
（1）若f(x)=

1+x2

，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…．
①证明：

n

k=1

|ak-ak+1|≤

1

1-L

|a1-a2|；
②令Ak=

a1+a2+…ak

k

(k=1，2，3，…)，证明：

n

k=1

|Ak-Ak+1|≤

1

1-L

|a1-a2|．