如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线AB长为2r，高为4r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，以AB为下底，上底CD的端点在抛物线上，记CD=2x，梯形面积为S．求面积S，使其为以x为自变量的函数式，并写出其定义域．

如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形ABCD的形状，它的一边AB在圆O的直径上，另一边CD的端点在圆周上．求矩形ABCD面积的最大值和周长的最大值．

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形ABCD的形状．它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出定义域；
（2）求y的最大值．

如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？