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    13．设为抛物线的焦点.点在此抛物线上.若.则 ▲ ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设为抛物线的焦点，点在此抛物线上，若，则   ▲   ．

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    抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
    （1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
    （2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，
    求p关于m的函数f（m）的表达式；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为
    		2
    2
    ，
    求此直线的方程．

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    抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的右焦点F．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．

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    抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
    （1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
    （2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，
    求p关于m的函数f（m）的表达式；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为
    		2
    2
    ，
    求此直线的方程．

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    抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px（p＞0）,一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线对称轴的方向射出，途中遇到直线l:2x-4y-17=0上的点N，再折射后又射回点M（如图所示）.

    (1)设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，证明：y1y2=-p2;

    (2)求抛物线的方程；

    （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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