(本小题满分16分)设，其中为正实数.

(1)当时，求的极值点；

(2)若为上的单调函数，求的取值范围.

（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

（本小题满分16分）已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．

（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：．

（本小题满分16分）

已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

（本小题满分16分）

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。

（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。