已知函数,其中e为自然对数的底数，a

   （I）设a=-1 ,x[-1,1]，求函数y=f(x)的极值；

   （Ⅱ）若对于任意的a>0，都有f(x)成立，求x的取值范围。

已知函数其中e为自然对数的底.

（1）当时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

（2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；

（3）当b>0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围.

已知函数f(x)=x+

a2

x

，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=-

1

3

x3+2ax²-3a²x+1，0＜a＜1．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．

已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+

1

32

，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤

π

2

．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．