已知f(x)=3cos2ωx+

3

sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

（1）求ω的值，
（2）若当x∈[

π

6

，

5π

12

]时，f（x）的最小值为2，求a的值，
（3）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的递减区间．

已知函数f(x)=

3

cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，

π

2

]上的最小值为1，求a的值．

已知函数f（x）=2

3

sinωxcosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且

PM

•

PN

=16-

π2

16

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（

A

2

）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小正周期是

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若f（x）-a²＞2a在x∈[0，

π

8

]上恒成立，求实数a的取值范围．