(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.

(本题满分12分) 已知函数.

（1）证明：对定义域内的所有x，都有.

（2）当f(x)的定义域为[a+, a+1]时，求证：f(x)的值域为.

（3）设函数g(x) = x²+| (x－a) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.

(本题满分12分)

已知函数．

（I）当时，求在最小值；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：（）．

(本题满分12分)已知是函数的一个极值点． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，时，证明：